🔥初中数学必考！三角形相似3大黄金条件手把手教你，考试保分攻略🔥

💡【知识框架】

今天手把手教大家攻克初中数学压轴题——三角形相似！掌握这3大黄金条件，下次考试直接冲满分👇

📚【核心要点】

▫️AA相似（最常用！）

▫️SAS相似（比例计算关键）

▫️SSS相似（全等升级版）

▫️相似比应用公式

▫️动态相似图形规律

🎯【重点突破】

1️⃣ AA相似（Angle-Angle）

✅判定条件：

任意两个角对应相等，则三角形相似

✅公式表达：

∠A=∠A' ∠B=∠B' → △ABC∽△A'B'C'

✅实战案例：

已知△ABC中∠A=50°，∠B=80°

求△DEF中∠D=50°，∠E=80°时是否相似？

✨答案：是！符合AA条件相似比=AB/DE=AC/DF=BC/EF

2️⃣ SAS相似（Side-Angle-Side）

✅判定条件：

两边对应成比例且夹角相等

✅公式表达：

AB/DE = AC/DF 且 ∠A=∠D → △ABC∽△DEF

✅易错点：

注意必须夹角相等！非夹角不成立

✅典型考题：

已知AB=6cm，DE=4cm，∠A=60°，∠D=60°

若AC=8cm，DF=5.33cm → 是否相似？

✨计算：6/4=8/5.33≈1.12 → 相似比1.12

3️⃣ SSS相似（Side-Side-Side）

✅判定条件：

三边对应成比例

✅公式表达：

AB/DE = BC/EF = AC/DF → △ABC∽△DEF

✅计算技巧：

使用勾股定理辅助计算比例

✅真题：

已知AB=3√2，BC=6，AC=3√10

DE=2√2，EF=4，DF=2√10 → 相似比=3/2

验证：3√2/2√2=3/2；6/4=3/2；3√10/2√10=3/2 → 相似成立

📈【相似比应用公式】

面积比=相似比的平方

周长比=相似比

对应高比=相似比

对应角平分线比=相似比

✨经典例题：

△ABC∽△DEF相似比2:1，求面积比

答案：2²:1²=4:1

🎨【动态相似规律】

旋转/平移不改变相似性

缩放变换必须保持比例

叠加相似图形注意对应关系

✨动态题技巧：

1. 设定相似比为k

2. 建立方程求解k

3. 验证比例关系

✅真题演练：

已知△PQR是△ABC的放大图形，PQ=2AB，求QR与BC的比值？

答案：2:1

💣【常见误区避坑】

❌误判全等与相似：

全等比=1，相似比≠1

❌比例计算错误：

对应边必须严格对应，不能随意调换

❌忽略夹角位置：

SAS必须保证夹角对应

❌动态图形比例混淆：

旋转后对应边要重新确认

📝【专项练习题】

（配图：三角形相似题模板）

1️⃣ 判断题：

（1）两个直角三角形必相似（×）

（2）等边三角形都相似（√）

（3）等腰三角形都相似（×）

2️⃣ 选择题：

（1）已知△ABC∽△DEF，AB=6，DE=9，EF=12，求BC长度？

A) 8 B) 12 C) 18 D) 24 → B

3️⃣ 填空题：

（1）相似比为2:3，面积比为：

（2）对应高为6cm和4cm，相似比：

（3）周长比3:5，面积比为：

4️⃣ 解答题：

（配图：含平行线的三角形）

已知：DE∥BC，AD=2cm，DB=4cm，BC=9cm

求：DE长度及△ADE与△ABC面积比

🎁【提分秘籍】

1. 建立相似三角形关系树

2. 每周做2道综合大题

3. 错题本标注对应考点

4. 考前默写判定条件

5. 模拟考试限时训练

📌【口诀】

"两角对等定相似，夹角两边比例跟

三边成比例也成，面积平方周长等"

（配合手势比心👩🏫）

👉【互动话题】

你还在为相似比计算发愁吗？评论区留下你的难题，老师在线答疑！关注我，下周相似三角形与圆的综合题型！

💡【延伸学习】

1. 相似多边形性质

2. 位似图形专题

3. 相似三角形与勾股定理综合

4. 几何变换专题