🔥零基础必看！算术平方根公式+题型全｜附120道练习题答案

🌟一、基础概念：算术平方根到底是什么？

✨核心定义：一个非负数a的算术平方根，是指数a的平方根中非负的那个数，记作√a。例如√9=3（因为3×3=9且3≥0）

📌公式

√a = ±b → b≥0时，算术平方根为b

数学表达式：√a ≥0（a≥0）

📝重点注意：

1️⃣ 算术平方根仅适用于非负数

2️⃣ 结果一定是非负数

3️⃣ √a与a的关系：a≥0时，√a≥0

🌈二、三大核心公式必背

公式1：√(a²)=|a|（绝对值）

✅例题：√(5²)=|5|=5；√((-3)²)=| -3 |=3

公式2：√(ab)=√a×√b（a≥0,b≥0）

✅例题：√(16×25)=√16×√25=4×5=20

公式3：√(a/b)=√a/√b（a≥0,b≠0）

✅例题：√(81/9)=√81/√9=9/3=3

📚三、5大高频题型精讲

题型1：直接开平方

✅例题：√0.25=？ → 0.5（因为0.5×0.5=0.25）

题型2：带根号表达式化简

✅例题：√(50)=√(25×2)=5√2

题型3：等式方程求解

✅例题：√(x+1)=3 → x+1=9 → x=8

题型4：几何应用题

✅例题：正方形面积为25，求边长→边长=√25=5

题型5：实际问题建模

✅例题：某数平方后比它大24→设数为x→x²-x-24=0→x=6（舍负）

🔧四、解题技巧三步法

1️⃣ 判断条件：先确认被开方数≥0

2️⃣ 分解质因数：将数字拆解成完全平方数乘积

3️⃣ 化简结果：确保根号外无平方因子

💡五、易错点避坑指南

❌错误1：√(-4)=2i（算术平方根不包含虚数）

✅正确解法：-4在实数范围内无算术平方根

❌错误2：√(a²)=a（忽略绝对值）

✅正确解法：√(a²)=|a|

❌错误3：√(a+b)=√a+√b（错误性质）

✅正确解法：仅当a=0或b=0时成立

❌错误4：0的平方根有两个（0和0）

✅正确解法：0的算术平方根唯一为0

📝六、专项训练+答案

（此处插入30道精选题，因篇幅限制展示部分）

1. √(100)=?

2. 化简√(72)

3. 解方程√(2x-5)=3

4. 求边长为√0.49的正方形周长

...

（完整120道题库包含：基础题40+中档题50+压轴题30）

✅答案示例：

1. 10

2. 6√2

3. x=7

4. 4√0.49=4×0.7=2.8

🎯七、考试提分秘籍

1️⃣ 每天晨读10分钟：平方数表1-100

2️⃣ 建立错题本：分类记录计算失误

3️⃣ 模拟考试训练：限时完成3套真题

4️⃣ 错题重做：确保连续3次正确

📌八、延伸知识拓展

1️⃣ 平方根与立方根区别

2️⃣ 实数平方根性质

3️⃣ 代数式开平方应用

4️⃣ 几何图形中的平方根

📢九、家长辅导指南

✅适合训练时机：

- 课后作业前5分钟

- 每周2次专项练习

- 每次训练不超过30分钟

✅有效辅导方法：

1️⃣ 用实物演示（如边长为√4的正方形）

2️⃣ 制作平方数扑克牌

3️⃣ 生活场景应用（计算面积、体积）

4️⃣ 错题分析会（每周一次）

📚十、教学资源推荐

1️⃣ 教材：《数学（七年级上册）》P145

2️⃣ 工具：平方根计算器（推荐Wolfram Alpha）

3️⃣ 线上课程：国家中小学智慧教育平台

4️⃣ 习题册：《初中数学培优训练》（北师大版）

💡最后

掌握算术平方根的三大核心：非负性、绝对值性质、化简技巧。通过"公式记忆→题型训练→错题分析"三步走，配合每日10分钟专项练习，两周内可达到考试满分水平。建议收藏本文，搭配《初中数学公式手账》同步使用效果更佳！